[수학] 미적분이 확통보다 어려운 이유는?
안녕하세요
수학강사 이대은입니다.
날씨가 좋은데
중간고사 기간이라니ㅠ
그래도 남들이 놀 때 공부하면
남들보다 앞서간다는 느낌을 받아서
기분이 좋지 않나요?
전 이런 생각으로 스스로 위로하며
오늘도 2-3시간씩 자며 작업을 하고 있네요ㅠ
다들 200일만 더 힘냅시다!
자 그럼 본론으로 들어갈게요!
잠시만요!
본론으로 들어가기 전에
제가 진행하는 모든 수업과 글은
이미 상위권인 학생을 위한 글이 아니고
상위권에 가고 싶지만 뭐가 문제인지 모르는 학생을 위합니다.
그럼 이제 시작합니다.
오늘의 주제는
요즘 트렌드의 문제들이 어려운 이유
입니다!
많은 학생들이 말합니다.
"수1이 어렵다, 수2가 어렵다."
혹은
"미적분이 확통보다 어렵다."
뭐 개인마다 다르겠지만
미적분이 확통보다 어렵다는 건
아마 모두가 공감하겠죠.
근데 그렇게 생각하는 학생들에게
제가 묻고 싶은 건
왜 미적분이 확통보다 어려울까요?
단순히
외울 공식과 유형이 많아서
일까요?
틀린 말은 아니지만
이유의 전부는 아닙니다.
미적분이 확통보다 어려운 이유는
확통은 확통에서 배운 내용만으로 문제가 출제되지만
미적분은 출제할 수 있는 유형의 조합이 너무 많고,
미적분 자체의 지식만이 아닌
고등수학, 수1, 수2와의 융합이 많이 이뤄진다는 점입니다.
위와 같은 이유로
우리가 문제를 풀 때 어렵다고 느끼는 이유는
과목 자체가 어렵다기보단
다른 과목과의 융합으로 어렵게 느껴지는 경우가 많습니다.
예제를 통해 무슨 말인지
바로 확인시켜 드릴게요.
출처는
2023년 9월 13번
입니다.
문제부터 보시죠!
문제 자체는 워낙 유명해서
많은 학생들이 아마 아실 것으로 생각해요.
간략하게 풀이를 먼저 간략하게 소개해드리겠습니다.
구체적인 풀이는 글 마지막에 유튜브 링크로 걸어둘테니
궁금하신 학생분들은 영상을 시청해보세요!
이 문제는
함수의 증감상태가 메인 조건이므로
가 처음으로 드는 생각입니다.
이때 도함수를 구해보면
입니다.
자 여기서 핵심질문 들어갑니다.
결국 이 문제는
구간에 따라 나뉘어진 이차함수의 부호
와 관련된 문제인데
이 유형이 수학2와 어떤 연관이 있나요?
결론부터 말씀드리면
이차함수의 부호와 관련된 유형은
수학2와 직접적인 연관이 없습니다.
정확히 말하면
고등수학과 연관된 유형이죠.
그렇다면 이런 문제를 풀기 위해선
고등수학부터 다시 배워야 하느냐?
입니다.
당연히 다시 배워서 나쁠 건 없습니다만
한정된 200일이라는
관점에서 볼 때 절대 좋은 선택은 아니죠.
가장 현실적인 대안으로는
다른 과목의 유형이 나왔을 때
단순히 해당 문제 활용이 됐다는 내용만 공부하지 않고
이 문제에 어떤 근본적인 유형이 포함됐는가
그리고
이 유형은 풀이법이 어떻게 되는가
를 학습하는 것입니다.
위의 예제는
이차함수의 부호와 관련된 문제인데
주로 이 유형은 수학1에서 지수로그방정식에서 많이 나옵니다.
학생들이 지수로그방정식에서는
이 문제와 같은 풀이를 잘 떠올리지만
예제에서는 많은 학생들이 틀렸죠.
실제로 이 문제의 오답률은 70% 정도이고,
선지의 선택자 비율을 보면
찍어서 맞춘 학생도 상당히 많다는 것을 알 수 있습니다.
과연 똑같은 유형이
지수로그방정식에서 나왔다면
비슷한 오답률이 나왔을까요?
절대 아니겠죠.
이유는
대부분의 학생들이
특정 풀이법을 왜 써야 하는지 상세하게 모르고
그저
'지수로그방정식 나오면 이렇게 풀어~'
와 같이 배워서 입니다.
늘 나오던 형태인
지수로그방정식으로 나오면
많이 풀지만
예제처럼 새로운 단원과 융합되면
대부분 풀지 못하죠.
심지어 인강이나 n제 등에서
고난도 문제를 통해서만 공부하는 학생들은
문제가 어려워서 문제의 풀이를 이해하는 데만 힘을 쓰느라
어떤 도구를 쓰는지도 제대로 공부하지 않는 학생도 많죠.
절대 이런 방식으로 공부하시면 안됩니다!
단순히 어려운 문제의 풀이를 이해하고, 많이 경험한다고
그 이후로 어려운 문제가 풀리지 않습니다.
이 문제를 공부할 때 풀었다면
와 같이
가장 근본적인 상황에 대하여 풀이법을 학습해야
예제처럼 새로운 단원과 융합되더라도
유형을 인지하고 풀이법을 떠올릴 수 있습니다.
이렇게 근본적인 상황들에 대한 풀이법을 학습한 후엔
다음 단계의 공부법이 있습니다.
이 내용은 다음 기회에 전달을 하겠습니다!
오늘의 글은 여기까지입니다.
마지막으로 앞서 말씀드린 예제 해설영상 올려드립니다.
이 글이
공부를 해도 문제가 잘 풀리지 않는다고
느끼는 학생들에게 도움이 되었으면 좋겠네요!
다음에도 유익한 주제로 돌아올테니
좋아요, 팔로우, 댓글
해주시면 너무나 압도적인 감사하겠습니다!
마지막으로
5/4에 오르비에서 특강을 진행합니다!
주제는
하루만에 하는 함수의 극한 총정리
입니다!
수강신청링크:
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/509/l
혹시 단과에 중간합류하여
1단원에 대한 완성도가 떨어지거나
빠르게 복습을 하고 싶은 학생들을 위해
준비했습니다!
자세한 공지는 다음에 정식으로 할게요!
정규반 수강신청 링크
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
수학 공부법 1회 특강 신청링크
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/503/l
공부법 특강 수강후기
1. https://orbi.kr/00067814750
2. https://orbi.kr/00067822140
3. https://orbi.kr/00067823604
수학강사 이대은
현) 오르비학원
현) 대치명인학원 중계
전) 여주비상에듀기숙학원
*2023, 2024학년도 수강생수 전과목 1위
유튜브
https://www.youtube.com/channel/UCx4VfPZoN1DGJFGwXPxa4bQ
수강신청링크
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
중앙대 인문논술 복기 10
1. 화자가 발견한 차이와 그로 인한 깨달음 (가) 차이: 자신과 목수가 집을...
-
둘 중에 하나 쓴다면 어디 쓰실 건가요?
-
음악 영상 촬영 등 모두 학생 자체제작! 노래 제목은「Run With UOS」 현재...
-
[중앙사랑과 함께하는 2023년도 하계 오픈 캠퍼스투어] 1
[중앙사랑과 함께하는 2023년도 하계 오픈 캠퍼스투어] 예비 중앙인 여러분,...
-
원래 시립대 자전은 문과 전공들 중에서 성적과 관계없이 선택할 수 있었는데 이제...
-
안녕하세요! 오르비에 학교 사진 올려두니까 그래도 많이들 꾸준히 보시더라구요...
-
귀엽다 빨리 보고 싶어 푸앙아
-
21일로 보면 되는거 같음 저도 대략 마지막 시험 20일쯤에 끝남
-
바밍타이거랑 카더가든은 꼬오옥 갈 예정
-
ㅈㄱㄴ 댓글 좀 달아줘용..
-
대성마이맥 환급 해준다고 문자왔는데 중앙대는 장학금 형태로 환급금 지급 해주는...
-
혹시 중앙대 에타 계정 1년만 공유해주실분..? 사례 있어요 4
제가 동아리 활동 하면서 홍보글을 너무 많이 올리다가 1년 정지를 당했는데 정말...
-
사과대 새터 예전에 신청해놨어서 오늘 오전 10시부터 오후 9시까지 학교에서 놀고...
-
강연 진짜진짜 감동이네 아무도예측못하는미래 100년이넘은 플라스틱 당시에는...
-
시설은 좋은 월75만원짜리 남자방 따아아아아악 하나 남았다해서 일단 바로 계약하겠다...
-
기숙사 정규입주보다 빠르게 하는데.. 이걸 가야해 말아야해…..
-
보낸 등록금은 1학기 학비인거고..?
-
미주권이나 유럽권 선택하신 분 계신가요?? 아시아하면 보통 한국사람 걸리겠죠…?
-
아무리 찾아도 없는데 어디에 나오나요?
-
안주면...... 나... 서울역... 길바닥에서... 자야해.......
-
푸앙이 인스타 @puang.cau_offical 감사합니다.
-
???: 슈냥아 언제 이리 서울친구를 많이 사겼니?? 9
아 그게 다름아니라.....
-
모아보기에 ~~~님이 새로운 뱃지(중앙대) 획득하였습니다. 이건 꽤 있는데........
-
삼반수 ㄱㅊ? 13
중앙대 예비 앞번 받아서 왠지 갈것같긴한데 삼반수해도ㄱㅊ을까? 수능 12133임...
-
이거 뉴스 날 수도 있을거 같은데 내용은 대충.. 모 입시 커뮤니티에서...
-
약 25000명의 푸앙대학교 학생 여러분 반갑니다. 지금부터 우리학교에 입학하신...
-
저도 빨리 오르비식 학력 카르텔에 동참하고 싶어요...
-
슈뢰딩거 고양이 두마리나 있는 학교를 어케 이겨 ㄷㄷ
-
했으니까 올리지 ㅋㅋ
-
중대 발표 2시라는데 잠 안올거 같은데 말이지 6시에 커피도 한사발 했고 흠..
-
다른 학교들보다 빨리 하는 편이라 안할거 같긴한데... 금요일에 친척들...
-
SKY에 S, 성균관대를 본받아서 엑셀 돌리는데로 발표해주면 서성한중에 한발짝 더...
-
근데 점공 2등 점수로 등록할듯 아 ㅋㅋ
-
아 수치사할 거 같다.. 민망해 죽겠음…ㅋㅋㅋㅋㅋ 하.. 왜그런거지 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
경제학과 선호하긴 함
-
고속 연초/ 텔그 61퍼/ 낙지 5칸 1196등
-
일단 나부터.. 5>>>4
-
공공인재학부는 자전이 아니라서욤..
-
가군에도 중앙대 박으면 그만이야~~~
-
추합 끝자락이었는데 1점정도 오름 어떡함?ㅋㅋㅋ
-
중대 논술 교육학과인데 4명 뽑아서… 빠질까요…ㅠㅡㅠ
-
무조건 붙을 줄 알았는데 그냥 광탈이네 ;
-
자연 745 정도면 정시 등급이 어느정도임? 간호 컷이 자연 745 라는데ㅜㅜ 급함 ㅠㅠ
-
국어 3 (80) 수학 1 (89) 영어 2 화학 2 (38) 생명 1 (43)...
-
현재 로스쿨 순위랑 비슷한듯
-
주변에 논술학원이 없어서 과외 구해보려고 하는데 방법을 몰겠네요
-
가천대도 SK하이닉스와 손잡고 반도체계약학과를 설립한다네요. 정원은 50명 이상....
-
계정 구매하는 건 아니고 일정기간 대여 해주시면 사례해 드립니다!! 지인 가게...
항상 10번에서 14번대 틀리는데 너무 유익한거같아요!!
도움이 되었다니 다행입니다 :D
200일 파이팅입니다!
감사합니다 주말 잘 보내세요
엇 고맙습니다
힘들겠지만 파이팅하세요!
글 잘 읽었습니다. 읽다가 궁금한 점이 있는데 근의 분리가 뭔지 알 수 있을까요?
근의 분리는 고등수학에서 배우는 이차방정식 실근의 개수를 판단하는데 주어진 구간에서 실근의 개수를 판단할 때 사용되는 도궁비니다!
본인 체감: 미적분=확통<기벡
그런데 상대적으로 치면 미적분이 살짝 더 어렵긴 한데 저한테는 편했어요 ㅋㅋ 그런데 기벡이 문제긴 하지만.
ㅋㅋㅋㅋ맞죠 라뗴만 해도 세 과목을 다 했으니.. 그래도 이제 선택이니 부담은 덜었죠! 물론 곧 확통만 하게 되겠지만 ㅠ
등급 3후~2초 왔다갔다하는데 11~15를 빠르게 풀려면 뭘 해야하나요ㅠㅠ n제많이푸는게 좋을까요?
무조건 기출분석이 우선입니다!
기출분석이 완전한 이후의 n제학습이 의미있아요!
재수생이라 기출분석은 거의다 한 상태입니다,, 킬러문제만 좀 남았습니다
흠 기출을 어느정도 하신 상태라면 본인이 해당 문제의 풀이를 알아서 문제가 풀리는 것인지 아니면 쓰이는 도구별로 당위성을 인지히며 풀이가 이어지는지를 확인하시는 게 가장 증요합니다!